Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất
Tính độ dài các cạnh hình hộp
#1
Đã gửi 09-07-2017 - 22:09
- leminhnghiatt yêu thích
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#2
Đã gửi 16-07-2017 - 20:17
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất
Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$
Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$
Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$
$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$
Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$
Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$
Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$
Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-07-2017 - 08:46
- linhphammai và Element hero Neos thích
Don't care
#3
Đã gửi 19-07-2017 - 22:51
Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$
Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$
Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$
$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$
Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$
Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$
Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$
Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$
Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được
- leminhnghiatt yêu thích
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#4
Đã gửi 20-07-2017 - 08:38
Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được
ukm, là Cauchy ba số mà
Don't care
#5
Đã gửi 20-07-2017 - 23:10
ukm, là Cauchy ba số mà
À cậu là dùng dưới mẫu
T tính theo nghịch đảo nên nhìn qua tưởng khác nhau...
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh