Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính độ dài các cạnh hình hộp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 09-07-2017 - 22:09

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 16-07-2017 - 20:17

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất

 

 

Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$

 

Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$

 

Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$

$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$

Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$

 

Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$

 

Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$

 

Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-07-2017 - 08:46

Don't care


#3 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 19-07-2017 - 22:51

Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$

 

Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$

 

Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$

$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$

Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$

 

Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$

 

Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$

 

Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$ 

 

Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#4 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 20-07-2017 - 08:38

Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được

ukm, là Cauchy ba số mà


Don't care


#5 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 20-07-2017 - 23:10

ukm, là Cauchy ba số mà

 

À cậu là dùng dưới mẫu

T tính theo nghịch đảo nên nhìn qua tưởng khác nhau... :D  :D  :D


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh