Chủ đề này có 4 trả lời

[linhphammai]

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất

[leminhnghiatt]

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất

 

 

Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$

 

Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$

 

Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$

$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$

Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$

 

Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$

 

Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$

 

Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-07-2017 - 08:46

[linhphammai]

Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$

 

Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$

 

Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$

$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$

Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$

 

Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$

 

Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$

 

Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$ 

 

Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được

[leminhnghiatt]

Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được

ukm, là Cauchy ba số mà

[linhphammai]

ukm, là Cauchy ba số mà

 

À cậu là dùng dưới mẫu

T tính theo nghịch đảo nên nhìn qua tưởng khác nhau...