Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1

số học chia hết căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 10-07-2017 - 09:57

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1



#2 1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Đã gửi 10-07-2017 - 16:05

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1

Ta cm bằng quy nạp : tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{n} = a+b\sqrt{3}$ và  (a,b)=1

+ $n=1$ $a=2,b=1$ đúng.

+ giả sử đúng đến $k$ ta cm đúng vs $k+1$

giả sử $(2+\sqrt{3})^k=a+b\sqrt{3}$ với $(a,b)=1$

Suy ra $(2+\sqrt{3})^{k+1}=(2+\sqrt{3})^k(2+\sqrt{3})= (a+b\sqrt{3})(2+\sqrt{3})= (2a+3b)+(a+2b)\sqrt{3}$

Mà $(2a+3b,a+2b)=(a+b,a+2b)=(a+b,b)=(a,b)=1$ nên ta có đpcm







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh