Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1
Bắt đầu bởi nguyenthaison, 10-07-2017 - 09:57
số học chia hết căn thức
#1
Đã gửi 10-07-2017 - 09:57
#2
Đã gửi 10-07-2017 - 16:05
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{2016} = a+b\sqrt{3}$ . Chứng minh (a,b)=1
Ta cm bằng quy nạp : tồn tại các số nguyên dương a,b thỏa mãn $(2+\sqrt{3})^{n} = a+b\sqrt{3}$ và (a,b)=1
+ $n=1$ $a=2,b=1$ đúng.
+ giả sử đúng đến $k$ ta cm đúng vs $k+1$
giả sử $(2+\sqrt{3})^k=a+b\sqrt{3}$ với $(a,b)=1$
Suy ra $(2+\sqrt{3})^{k+1}=(2+\sqrt{3})^k(2+\sqrt{3})= (a+b\sqrt{3})(2+\sqrt{3})= (2a+3b)+(a+2b)\sqrt{3}$
Mà $(2a+3b,a+2b)=(a+b,a+2b)=(a+b,b)=(a,b)=1$ nên ta có đpcm
- nguyenthaison yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chia hết, căn thức
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh