Cho số thực a và xét dãy số $\left\{x_n\right\}:\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_2=0\\ x_{n+2}=\frac{x_n^2+x_{n+1}^2}{4}+a,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$. Tìm số thực $a$ lớn nhất sao cho dãy $\left\{x_n\right\}$ hội tụ.
\left\{\begin{matrix} ...\\ x_{n+2}=\frac{x_n^2+x_{n+1}^2}{4}+a\end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 10-07-2017 - 15:12
#2
Đã gửi 15-08-2018 - 10:52
Cho số thực a và xét dãy số $\left\{x_n\right\}:\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_2=0\\ x_{n+2}=\frac{x_n^2+x_{n+1}^2}{4}+a,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$. Tìm số thực $a$ lớn nhất sao cho dãy $\left\{x_n\right\}$ hội tụ.
nếu dãy hội tụ giả sử là $\lim x_n=L$ thì từ đề cho ta có
$L=\frac{L^2}{2}+a\Rightarrow a\le \frac{1}{2}$
ta chứng minh $a=\frac{1}{2}$ thì dãy hội tụ
dễ thấy với
$x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+x_n^2}{4}+\frac{1}{2}\Rightarrow 0\le x_n\le 1$
ta có
$x_{n+2}-1=\frac{1}{4}\left ( (x_{n+1}-1)(x_{n+1}+1)+(x_n-1)(x_n+1) \right )$
$\Rightarrow \left | x_{n+2}-1 \right |\le \frac{1}{2}\left ( \left | x_{n+1}-1 \right |+\left | x_n-1 \right | \right )$
tới đây là bài toán quen thuộc nên dễ thấy tồn tại $\lim \left | x_n-1 \right |=x\Rightarrow \lim x_n=1-x$ tới đây thì được rồi
về bài toán quen thuộc có thể tham khảo thêm ở đây giới hạn của một dãy số dạng trung bình và ứng dụng.pdf 255.1K 116 Số lần tải
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh