1 reply to this topic

[slenderman123]

Qua điểm nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ tiếp tuyến $CD$ với đường tròn $(O)$ ( $D$ là tiếp điểm). Đường thẳng $CO$ cắt đường tròn tại hai điểm $A$ và $B$ ($A$ nằm giữa $C$ và $B$ ). KẺ dây $DE$ vuông góc với $AB$ tại $H$. a, CHứng minh tam giác $CED$ là tam giác cân. b, chứng minh tứ giác $OECD$ là tứ giác nội tiếp. c, chứng minh hệ thức $AC.BH = AH.BC$

[Hoang Dinh Nhat]

a,b dễ rồi

c) $\Delta CDA\alpha \Delta CBD\Rightarrow \frac{CD}{BC}=\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{CD^2}{BC^2}$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $\frac{AH}{BH}=\frac{HD^2}{HB^2}$

Cần chứng minh: $\frac{CD^2}{BC^2}=\frac{HD^2}{HB^2}\Leftrightarrow \frac{CD}{BC}=\frac{HD}{HB}$

Mà $ \frac{CD}{BC}=\frac{AD}{BD}$. Cần cm: $\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{HB}$

Mà $\Delta ADB \alpha \Delta HDB$(g.g) nên ta có đpcm