Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoskrene

hoskrene

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:

$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$



#2
Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:

$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$

Nếu bế tắc quá thì cứ biến đổi tương đương thôi nhỉ?

$\Leftrightarrow (2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac)(a^2+bc)\geq(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ac+c^2)\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^3c+bc^3-b^2c^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2-bc)^2+bc(b-c)^2\geq 0$(luôn đúng)


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#3
molympiad

molympiad

    Binh nhất

  • Banned
  • 35 Bài viết

Nếu bế tắc quá thì cứ biến đổi tương đương thôi nhỉ?

$\Leftrightarrow (2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac)(a^2+bc)\geq(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ac+c^2)\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^3c+bc^3-b^2c^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2-bc)^2+bc(b-c)^2\geq 0$(luôn đúng)

đơn giản là $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ với x=b/a , y=c/a


http://molympiad.ml/...on-toan-chuyen/ Đề thi  vào 10 THPT chuyên Toán

Đề thi thử trắc nghiệm Toán THPTQG 2017 http://www.molympiad.../05/de-thi-thu/


#4
cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{c}{b+c}.\frac{1}{a^2+bc}=\frac{1}{(a^2+bc)(1+\frac{b}{c})}\leq \frac{1}{(a+b)^2}$

Tương tự ta đc Q.E.D


Nothing in your eyes





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh