Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

hứng minh rằng AA1,BB1,CC1 đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O)

vector

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 11-07-2017 - 16:09

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1,B1,Clần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a) Chứng minh rằng AA1,BB1,CC đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O) 

b) chứng minh M,O,G thẳng hàng



#2 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 11-07-2017 - 16:13

M nằm trong hay ngoài tam giác ABC ạ


        AQ02

                                 


#3 Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
  • Sở thích:Hate Math but love Plane Geometry, One Piece

Đã gửi 11-07-2017 - 16:14

trong hay ngoài đều được


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#4 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 11-07-2017 - 17:17

Cách giải của em gộp hai câu luôn ạ.

Lời giải:

Giả sử $MG$ cắt $AA_1$ tại $S$.Áp dụng định lý $Menelaus$ cho tam giác $AIA_1$ cát tuyến $MGK$,ta có:

$\frac{MI}{MA_1}.\frac{GA}{GI}.\frac{S_1A_1}{S_1A}=1 \Rightarrow \frac{S_1A}{S_1A_1}=1$.Suy ra $S_1$ là trung điểm $AA_1$

Tức là $MG$ đi qua trung điểm $S_1$của $AA_1$.Lại áp dụng định lí này ta có được $S_1G=\frac{1}{2}GM$.Tương tự $MG$ đi qua trung điểm $S_2$ và $S_3$ của $BB_1;CC_1$ sao cho $S_2G=S_3G=\frac{1}{2}MG$.Do đó $S_1\equiv S_2 \equiv S_3$ Suy ra $AA_1;BB_1;CC_1$ đồng quy tại $ O$

Từ đây  ta cũng có $M,G,O$ thẳng hàng.

hinhphang2.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 11-07-2017 - 17:56

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#5 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 11-07-2017 - 17:50

câu a dùng tính chất của hình bình hành là ok


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#6 KobaYokasi

KobaYokasi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2017 - 10:18

Giả sử O là trung điểm AA', O' là trung điểm BB', O''  là trung điểm CC'

Ta có 

2$\vec{MO}$ = $\vec{MA} + \vec{MA'} = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$

Tương tự ta có 

$\vec{MO} = \vec{MO'} = \vec{MO''}$

Suy ra 3 điểm vừa đặt trùng nhau ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59

Work in progress...


#7 KobaYokasi

KobaYokasi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2017 - 10:43

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

NÊN  SUY RA CÂU B


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59

Work in progress...






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh