Chủ đề này có 6 trả lời

[Korosensei]

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A₁,B₁,C₁ lần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a) Chứng minh rằng AA₁,BB₁,CC₁  đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O) 

b) chứng minh M,O,G thẳng hàng

[AnhTran2911]

M nằm trong hay ngoài tam giác ABC ạ

[Nike Adidas]

trong hay ngoài đều được

[duylax2412]

Cách giải của em gộp hai câu luôn ạ.

Lời giải:

Giả sử $MG$ cắt $AA_1$ tại $S$.Áp dụng định lý $Menelaus$ cho tam giác $AIA_1$ cát tuyến $MGK$,ta có:

$\frac{MI}{MA_1}.\frac{GA}{GI}.\frac{S_1A_1}{S_1A}=1 \Rightarrow \frac{S_1A}{S_1A_1}=1$.Suy ra $S_1$ là trung điểm $AA_1$

Tức là $MG$ đi qua trung điểm $S_1$của $AA_1$.Lại áp dụng định lí này ta có được $S_1G=\frac{1}{2}GM$.Tương tự $MG$ đi qua trung điểm $S_2$ và $S_3$ của $BB_1;CC_1$ sao cho $S_2G=S_3G=\frac{1}{2}MG$.Do đó $S_1\equiv S_2 \equiv S_3$ Suy ra $AA_1;BB_1;CC_1$ đồng quy tại $ O$

Từ đây  ta cũng có $M,G,O$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 11-07-2017 - 17:56

[Kiratran]

câu a dùng tính chất của hình bình hành là ok

[KobaYokasi]

Giả sử O là trung điểm AA', O' là trung điểm BB', O''  là trung điểm CC'

Ta có 

2$\vec{MO}$ = $\vec{MA} + \vec{MA'} = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$

Tương tự ta có 

$\vec{MO} = \vec{MO'} = \vec{MO''}$

Suy ra 3 điểm vừa đặt trùng nhau ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59

[KobaYokasi]

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

NÊN  SUY RA CÂU B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59