Đến nội dung

Hình ảnh

hứng minh rằng AA1,BB1,CC1 đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O)

* * * - - 1 Bình chọn vector

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1,B1,Clần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a) Chứng minh rằng AA1,BB1,CC đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O) 

b) chứng minh M,O,G thẳng hàng



#2
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

M nằm trong hay ngoài tam giác ABC ạ


        AQ02

                                 


#3
Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

trong hay ngoài đều được


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#4
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Cách giải của em gộp hai câu luôn ạ.

Lời giải:

Giả sử $MG$ cắt $AA_1$ tại $S$.Áp dụng định lý $Menelaus$ cho tam giác $AIA_1$ cát tuyến $MGK$,ta có:

$\frac{MI}{MA_1}.\frac{GA}{GI}.\frac{S_1A_1}{S_1A}=1 \Rightarrow \frac{S_1A}{S_1A_1}=1$.Suy ra $S_1$ là trung điểm $AA_1$

Tức là $MG$ đi qua trung điểm $S_1$của $AA_1$.Lại áp dụng định lí này ta có được $S_1G=\frac{1}{2}GM$.Tương tự $MG$ đi qua trung điểm $S_2$ và $S_3$ của $BB_1;CC_1$ sao cho $S_2G=S_3G=\frac{1}{2}MG$.Do đó $S_1\equiv S_2 \equiv S_3$ Suy ra $AA_1;BB_1;CC_1$ đồng quy tại $ O$

Từ đây  ta cũng có $M,G,O$ thẳng hàng.

hinhphang2.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 11-07-2017 - 17:56

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#5
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

câu a dùng tính chất của hình bình hành là ok


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#6
KobaYokasi

KobaYokasi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Giả sử O là trung điểm AA', O' là trung điểm BB', O''  là trung điểm CC'

Ta có 

2$\vec{MO}$ = $\vec{MA} + \vec{MA'} = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$

Tương tự ta có 

$\vec{MO} = \vec{MO'} = \vec{MO''}$

Suy ra 3 điểm vừa đặt trùng nhau ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59

Work in progress...


#7
KobaYokasi

KobaYokasi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

NÊN  SUY RA CÂU B


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KobaYokasi: 16-07-2017 - 16:59

Work in progress...


#8
LTNTHEBEST

LTNTHEBEST

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

NÊN  SUY RA CÂU B

Bạn ơi cho mk hỏi là tại sao 2M0=3MG THÌ suy ra chúng song song nhau dc vậy

 



#9
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

 

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} =  3\vec{MG}$

 

$\vec{MA} +\vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MO}$

 

SUY RA 

 

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$

 

NÊN  SUY RA CÂU B

Bạn ơi cho mk hỏi là tại sao 2M0=3MG THÌ suy ra chúng song song nhau dc vậy

 

 

ko phải suy ra song song đâu nha

$\vec{3MG} = 2 \vec{MO}$ suy ra $\vec{MG} = 2/3 \vec{MO}$ suy ra M, O, G thẳng hàng







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vector

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh