Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 11-07-2017 - 18:18

Bài 1: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh:

 

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\geqslant \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ không âm. Chứng minh: 

 

$3(a+b+c)\geqslant 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$. Chứng minh:

 

Tìm giá trị lớn nhất: $P=(a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)$

 

Bài 4: Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3. Chứng minh:

 

$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$

 

Hi vọng lời giải vận dụng những cái cổ điển xinh đẹp và chính chủ nhé! 

 


:huh:

#2 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 11-07-2017 - 18:41

Bài 1: Không mất tính tồng quát giả sử : $a\geq{b}\geq{c}\ge{0}$

Xét hiệu $\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{b^2+c^2)(b+c)}\geq{\frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(a^2+c^2)(a+c)}}$

                                                 ( Do $a\geq{b}\geq{c}\ge{0}$ nên ta có đánh giá như vây )

Tượng tự cũng vì việc giả sử $a,b,c$ như trên ta có $\frac{c^2}{a^2+b^2}-\frac{c}{a+b}\geq{\frac{c^2(a+b)-c(a^2+b^2)}{(a^2+c^2)(a+c)}}$

Từ đây ta đc $ VT-VP\geq{\frac{\sum{a^2(b+c)}-\sum{a(b^2+c^2)}}{(a^2+c^2)(a+c)}}=0$

Nên ta có ĐPCM.


        AQ02

                                 


#3 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 11-07-2017 - 19:27

Hình như chỗ$\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2 }}-\frac{c}{a+b}\geq \frac{c^{2}(a+b)-c(a^{2}+b^{2})}{(a^{2}+c^{2})(a+c)}$

có vấn đề vì m thấy(a2+b2)(a+b)>=(a2+c2)(a+c)(vi  b>=c)thì bđt ngược dấu à


Đặng Minh Đức CTBer


#4 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 12-07-2017 - 20:19

Hình như chỗ$\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2 }}-\frac{c}{a+b}\geq \frac{c^{2}(a+b)-c(a^{2}+b^{2})}{(a^{2}+c^{2})(a+c)}$

có vấn đề vì m thấy(a2+b2)(a+b)>=(a2+c2)(a+c)(vi  b>=c)thì bđt ngược dấu à

 

Đó là do $c^2(a+b)\leqslant{c(a^2+b^2)}$ nên theo tính chất cơ ban của BĐT nên có điều như vậy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-07-2017 - 07:56

        AQ02

                                 


#5 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2017 - 21:07

Bài 4: Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3. Chứng minh:

 

$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$

 

Hi vọng lời giải vận dụng những cái cổ điển xinh đẹp và chính chủ nhé! 

 

Bất đẳng thức này không thể vận dụng bất cứ phương pháp cổ điển hay hiện đại nào để giải cả, vì nó sai. :v


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#6 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 12-07-2017 - 21:24

Bất đẳng thức này không thể vận dụng bất cứ phương pháp cổ điển hay hiện đại nào để giải cả, vì nó sai. :v

Hèn ci cày mãi không ra

P/s: Anh Huyện thử làm bài 3 coi cái :))


        AQ02

                                 


#7 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2017 - 22:41

Hèn ci cày mãi không ra

P/s: Anh Huyện thử làm bài 3 coi cái :))

 

Giá trị lớn nhất là $\frac18,$ anh có lời giải nhưng không phải của anh nên không post. Nó là đề thi của Hàn Quốc 2012.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#8 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 13-07-2017 - 07:52

Giá trị lớn nhất là $\frac18,$ anh có lời giải nhưng không phải của anh nên không post. Nó là đề thi của Hàn Quốc 2012.

 

(Cười) Em chỉ nói là hi vọng thôi. Nếu anh có lời giải không BW quá thì post cho mọi người mở mang tầm mắt ạ. 

 

Bất đẳng thức này không thể vận dụng bất cứ phương pháp cổ điển hay hiện đại nào để giải cả, vì nó sai. :v

 

Anh chỉ rõ hơn được không anh.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-07-2017 - 07:53

:huh:

#9 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 13-07-2017 - 07:58


 

Bài 4: Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3. Chứng minh:

 

$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$

 

Hi vọng lời giải vận dụng những cái cổ điển xinh đẹp và chính chủ nhé! 

Bài này có thể kiểm chứng bằng cách chọn giá trị a,b,c bất kì . Nếu cho a=$\frac{14}{10},b=\frac{11}{10},c=\frac{1}{2}$ thì bất đẳng thức sai :))


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh