Bài 1: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh:
$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\geqslant \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
Bài 2: Cho $a,b,c$ không âm. Chứng minh:
$3(a+b+c)\geqslant 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$
Bài 3: Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$. Chứng minh:
Tìm giá trị lớn nhất: $P=(a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)$
Bài 4: Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3. Chứng minh:
$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$
Hi vọng lời giải vận dụng những cái cổ điển xinh đẹp và chính chủ nhé!