2 replies to this topic

[improveknowledge]

Trong cuộc họp có 500 đại biểu. Mỗi đại biểu có thể sử dụng được một trong 3 ngôn ngữ: ANh, Pháp, Nga. Có 60 đại biểu chỉ nói được một thứ tiếng, 180 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Anh và Pháp, 150 đại biểu nói được tiếng Anh và Nga, 170 đại biểu nói được tiếng Nga và Pháp. Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là...

 

Các bạn giải chi tiết giúp mình nhá, mình cảm ơn trước!

[Tea Coffee]

Gọi A là số người biết cả tiếng Anh và Nga.

B là số người biết cả 3 thứ tiếng.

C là số người biết cả tiếng Pháp và Nga.

D là số người biết cả tiếng Anh và Pháp.

E là số người chỉ biết tiếng Anh.

F là số người chỉ biết tiếng Pháp.

G là số người chỉ biết tiếng Nga.

=> A+B+C+D+E+F+G=500 (1)

E+F+G=60 (2)

E+D+F=180 (3)

A+E+G=150 (4)

C+F+G=170 (5)

(1) trừ (2) A+B+C+D=440

(2)+(3)+(4)+(5)=3E+3F+3G+A+C+D=560

=> 3.60 +440-B=560=>B=60

Edited by Tea Coffee, 12-07-2017 - 20:52.

[IHateMath]

Xét ba tập hợp $A$: Các đại biểu biết tiếng Anh; $B$: Các đại biểu biết tiếng Pháp; $C$: Các đại biểu biết tiếng Nga. Từ đề bài ta thấy rằng:

$$|A\cup B\cup C|=500, |A\cap B|-|A\cap B\cap C|=180, |B\cap C|=170, |A\cap C|=150.$$

Số đại biểu chỉ biết tiếng Anh là $|A|-|A\cap C|-|A\cap B|+|A\cap B\cap C|$,

số đại biểu chỉ biểu tiếng Pháp là $|B|-|B\cap C|-|B\cap A|+|A\cap B\cap C|$,

số đại biểu chỉ biết tiếng Nga là $|C|-|C\cap A|-|C\cap B|+|A\cap B\cap C|$. Vậy số đại biểu chỉ biết một thứ tiếng là:

$$|A|+|B|+|C|-2(|A\cap B|+|B\cap C|+|C\cap A|)+3|A\cap B\cap C|=60.$$

Mà mặt khác,

$$|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|=|A\cup B\cup C|=500,$$

cho nên:

$$|A\cap B|+|B\cap C|+|C\cap A|-2|A\cap B\cap C|=440.$$

Suy ra $|A\cap B\cap C|=60$. Đây là đáp số cần tìm.

Edited by IHateMath, 12-07-2017 - 22:21.