Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

hệ phương trình căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 14-07-2017 - 08:35

Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

Cmr: x=y=z



#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 14-07-2017 - 10:09

Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

Cmr: x=y=z

Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN 

giả sử z=max{x,y,z}

Ta có: 

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$

Lại có 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$ 

Tương tự với x,y ta có đpcm



#3 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 14-07-2017 - 10:50

Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN 

giả sử z=max{x,y,z}

Ta có: 

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$

Lại có 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$ 

Tương tự với x,y ta có đpcm

dạ đúng ạ



#4 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 14-07-2017 - 11:20

hình như là năm 2012-2013 chị ạ

 

Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN 

giả sử z=max{x,y,z}

Ta có: 

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$

Lại có 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$ 

Tương tự với x,y ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 14-07-2017 - 11:22

Duyên do trời làm vương vấn một đời.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh