Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
Cmr: x=y=z
Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
Cmr: x=y=z
Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
Cmr: x=y=z
Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN
giả sử z=max{x,y,z}
Ta có:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$
Lại có
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$
Tương tự với x,y ta có đpcm
Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN
giả sử z=max{x,y,z}
Ta có:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$
Lại có
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$
Tương tự với x,y ta có đpcm
dạ đúng ạ
hình như là năm 2012-2013 chị ạ
Bài này giống đề vào 10 năm nào đó của ĐHSPHN
giả sử z=max{x,y,z}
Ta có:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y+2}=\sqrt{z+2}-\sqrt{z+1}+\sqrt{z+3}-\sqrt{z+2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}=\frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}}$
Lại có
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+2}+\sqrt{z+1}} & & \\ \frac{1}{\sqrt{y+3}+\sqrt{y+2}}\geq \frac{1}{\sqrt{z+3}+\sqrt{z+2}} & & \end{matrix}\right.$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$
Tương tự với x,y ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 14-07-2017 - 11:22
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh