Đến nội dung

Hình ảnh

cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia Ax tạo với AB một góc Bax = 15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt CD tại N.

hệ thức lượng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia Ax tạo với AB một góc Bax = 15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt CD tại N. CMR: $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{4}{3AB^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaison: 14-07-2017 - 09:22


#2
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia Ax tạo với AB một góc Bax = 15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt CD tại N. CMR: $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{4}{3AB^{2}}$

Kẻ $AE\perp AN\Rightarrow \widehat{EAN}=90^o\Rightarrow \widehat{DAE}=15^o,AB=AD,\widehat{B}=\widehat{D}\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ABM\Rightarrow AE=AM$

Theo hệ thức..... $\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2+\frac{1}{AN^2}}\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

Lại có $AH^2+HD^2=AD^2\Rightarrow AH^2=AD^2-HD^2=AD^2-\frac{AD^2}{4}\Rightarrow AH^2=\frac{3}{4}AD^2\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3}AB^2$

Vậy....







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ thức lượng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh