Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.

 

Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 14-07-2017 - 16:48

[chanhquocnghiem]

Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.

 

Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với

 

Xét mệnh đề "$f'(x)\geqslant 0,\forall x\in(0;3)$ và $f'(x)=0,\forall x\in(1;2)$"

Mệnh đề đó tương đương với :

$f'(x)\geqslant 0,\forall x\in(0;3)$ (1)

                    và

$f'(x)=0\Leftrightarrow x\in(1;2)$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra các điều sau :

+ $f'(1)$ và $f'(2)$ tồn tại và $f'(1)> 0$ ; $f'(2)> 0$ (3)

+ $f'(1^-)> 0$ ; $f'(1^+)=0$ ; $f'(2^-)=0$ ; $f'(2^+)> 0$ (4)

(4) $\Rightarrow f'(1)$ và $f'(2)$ không tồn tại, có nghĩa là $f(x)$ không có đạo hàm tại $x=1$ và $x=2$, mâu thuẫn với (3).

Chính vì mâu thuẫn này mà thầy Minh phải đính chính. Hoan nghênh tinh thần trách nhiệm rất cao của thầy !