Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh BK=CD.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:CBG

Đã gửi 15-07-2017 - 07:31

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD


CLCK69


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 15-07-2017 - 08:41

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

1a.JPG

Qua L kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F.

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle{ABC}$.

Do $\widehat{LFC}+\widehat{DCF}=180^0\implies \widehat{FIC}=90^0$. Tương tự: $\widehat{EIB}=90^0$.

Khi đó dễ dàng chứng minh được: $LF.DC=EL.BD=r^2$ (do $\triangle{LFI}\sim \triangle{DIC}$,$\triangle{LEI}\sim \triangle{DIB}$).

$\implies \frac{EL}{LF}=\frac{DC}{BD}(1)$.

Mặt khác do $EF\parallel BC\implies \frac{EL}{LF}=\frac{BK}{KC}(2)$.

Từ $(1),(2)\implies \frac{BD}{DC}=\frac{KC}{BK}\implies \frac{BD}{BD+DC}=\frac{KC}{BK+KC}\iff \frac{BD}{BC}=\frac{KC}{BC}\iff BD=KC\implies Q.E.D$


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#3 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 346 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 15-07-2017 - 10:50

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Bài trên có thể viết lại như sau:

Cho $\triangle ABC$,$D,E$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $(I)$ và bàng tiếp $(J)$ góc $A$ với $BC$.$ID\cap (I)\equiv K$. Chứng minh: $A,K,E$ thẳng hàng.

 

Dễ thấy $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(I),(J)$ nên $A$ là tâm vị tự ngoài của phép vị tự hai đường tròn trên.Ta có: $E,D$ đối xứng với nhau. Do đó, 2 điểm này tương ứng là hai điểm vị tự đường tròn $(I),(J)$.Theo phép vị tự tâm $A$ thì $A,K,E$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 15-07-2017 - 10:53

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh