Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh BK=CD.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

1a.JPG

Qua L kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F.

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle{ABC}$.

Do $\widehat{LFC}+\widehat{DCF}=180^0\implies \widehat{FIC}=90^0$. Tương tự: $\widehat{EIB}=90^0$.

Khi đó dễ dàng chứng minh được: $LF.DC=EL.BD=r^2$ (do $\triangle{LFI}\sim \triangle{DIC}$,$\triangle{LEI}\sim \triangle{DIB}$).

$\implies \frac{EL}{LF}=\frac{DC}{BD}(1)$.

Mặt khác do $EF\parallel BC\implies \frac{EL}{LF}=\frac{BK}{KC}(2)$.

Từ $(1),(2)\implies \frac{BD}{DC}=\frac{KC}{BK}\implies \frac{BD}{BD+DC}=\frac{KC}{BK+KC}\iff \frac{BD}{BC}=\frac{KC}{BC}\iff BD=KC\implies Q.E.D$



#3
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Bài trên có thể viết lại như sau:

Cho $\triangle ABC$,$D,E$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $(I)$ và bàng tiếp $(J)$ góc $A$ với $BC$.$ID\cap (I)\equiv K$. Chứng minh: $A,K,E$ thẳng hàng.

 

Dễ thấy $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(I),(J)$ nên $A$ là tâm vị tự ngoài của phép vị tự hai đường tròn trên.Ta có: $E,D$ đối xứng với nhau. Do đó, 2 điểm này tương ứng là hai điểm vị tự đường tròn $(I),(J)$.Theo phép vị tự tâm $A$ thì $A,K,E$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 15-07-2017 - 10:53

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh