Chủ đề này có 4 trả lời

[Ben Beck]

Cho a,b,c dương :abc=1

CM:$\sum \frac{a}{b}+5\geq \prod (1+a)$

[NTMFlashNo1]

Cho a,b,c dương :abc=1

CM:$\sum \frac{a}{b}+5\geq \prod (1+a)$

BĐT trên tương đương với:

$\frac{a^{2}c+b^{2}a+c^{2}a+5abc }{abc} \geq \left (1+\sum a +\sum ab+abc \right )\\\\ \Leftrightarrow \sum a^{2}c+4abc\Leftrightarrow abc\left ( \sum a+\sum ab+abc \right )\\\\ \Leftrightarrow \sum a^{2}c+3\geq \sum a+\sum ab\\\\ \ \Leftrightarrow ab\left (b-1 \right )+ac\left (a-1 \right )+bc\left (c-1 \right )+\sum \left ( 1-a\right ) \geq 0\\\\ \Leftrightarrow \left ( b-1 \right ) \left (ab-1 \right )+\left ( a-1 \right ) \left (ac-1 \right )+ \left (c-1 \right ) \left ( bc-1 \right ) \geq 0$

 

Đến đây xét trường hợp của $a,b,c$ là xong

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c dương :abc=1

CM:$\sum \frac{a}{b}+5\geq \prod (1+a)$

 

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3 sau khi thuần nhất.

[Ben Beck]

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3 sau khi thuần nhất.

Bạn viết rõ ra hộ mk dk k

[Nguyenhuyen_AG]

Bạn viết rõ ra hộ mk dk k

 

Bạn đổi biển như sau $a = \frac yx,\,b = \frac zy,\, c = \frac xz$ sau đó thế vào bất đẳng thức đầu bài và quy đồng sẽ thu được được bất đẳng thức Schur bậc 3.