Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

 

Bài này nếu làm theo hướng tích phân thì nên làm ntn mn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-07-2017 - 20:17

[chanhquocnghiem]

 

Bài này nếu làm theo hướng tích phân thì nên làm ntn mn

Gọi một đỉnh của lục giác đáy là $A$. Mặt phẳng đi qua trung điểm của $SO$ và vuông góc với $SO$ cắt cung parabol $SA$ tại $M$

Gọi đỉnh parabol chứa cung parabol $SA$ là $P$.

Nếu chọn $P$ làm gốc tọa độ, trục tung $Py$ song song với $OS$ và hướng lên, trục hoành $Px$ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{AO}$, thì phương trình của parabol chứa cung $SA$ có dạng $y=ax^2$

Gọi tọa độ của $A$ là $(p;q)$ thì $S(p+3;q+6)$ và $M(p+2;q+3)$. Ta có :

$ap^2=q$ (1)

$a(p+2)^2=q+3$ (2)

$a(p+3)^2=q+6$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow a=p=\frac{1}{2}$ ; $q=\frac{1}{8}$

Vậy nếu chọn hệ tọa độ như trên thì phương trình của parabol chứa cung $SA$ là $y=\frac{1}{2}\ x^2$

Bây giờ nếu chọn gốc tọa độ tại $S$, trục hoành $Sx$ hướng xuống, trục tung $Sy$ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{OA}$.

Xét 1 mặt phẳng vuông góc với $SO$ và cắt $SO$ tại điểm $X$ có hoành độ $x$ và cắt cung $SA$ tại $K$. Ta tính $y_K$ theo $x$

Ta có $y_P=p+y_A=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$ ; $x_P=q+x_A=\frac{1}{8}+6=\frac{49}{8}$

$\frac{1}{2}(y_P-y_K)^2=x_P-x_K\Rightarrow \frac{1}{2}\left ( \frac{7}{2}-y_K \right )^2=\frac{49}{8}-x\Rightarrow ...\Rightarrow y_K=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{49}{4}-2x}$

Diện tích thiết diện tại hoành độ $x$ là :

$S(x)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\ y_K \right ).3y_K=\frac{3\sqrt{3}}{2}y_K^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left ( \frac{49}{2}-2x-7\sqrt{\frac{49}{4}-2x} \right )$

Thể tích không gian bên trong lều là :

$V=\int_{0}^{6}S(x)dx=\frac{3\sqrt{3}}{2}\int_{0}^{6}\left ( \frac{49}{2}-2x-7\sqrt{\frac{49}{4}-2x} \right )dx=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left [ \frac{49}{2}\ x-x^2+\frac{7}{3}\left ( \frac{49}{4}-2x \right )^{\frac{3}{2}} \right ]_0^6=\frac{135\sqrt{3}}{8}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 16-07-2017 - 07:05