Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính thể tích hình chóp có đáy lục giác đều (với các cạnh là parabol ...)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 15-07-2017 - 20:15

20107935_566343760202972_482039835_o.png

 

Bài này nếu làm theo hướng tích phân thì nên làm ntn mn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-07-2017 - 20:17

Don't care


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2002 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 15-07-2017 - 23:04

20107935_566343760202972_482039835_o.png

 

Bài này nếu làm theo hướng tích phân thì nên làm ntn mn

Gọi một đỉnh của lục giác đáy là $A$. Mặt phẳng đi qua trung điểm của $SO$ và vuông góc với $SO$ cắt cung parabol $SA$ tại $M$

Gọi đỉnh parabol chứa cung parabol $SA$ là $P$.

Nếu chọn $P$ làm gốc tọa độ, trục tung $Py$ song song với $OS$ và hướng lên, trục hoành $Px$ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{AO}$, thì phương trình của parabol chứa cung $SA$ có dạng $y=ax^2$

Gọi tọa độ của $A$ là $(p;q)$ thì $S(p+3;q+6)$ và $M(p+2;q+3)$. Ta có :

$ap^2=q$ (1)

$a(p+2)^2=q+3$ (2)

$a(p+3)^2=q+6$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow a=p=\frac{1}{2}$ ; $q=\frac{1}{8}$

Vậy nếu chọn hệ tọa độ như trên thì phương trình của parabol chứa cung $SA$ là $y=\frac{1}{2}\ x^2$

Bây giờ nếu chọn gốc tọa độ tại $S$, trục hoành $Sx$ hướng xuống, trục tung $Sy$ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{OA}$.

Xét 1 mặt phẳng vuông góc với $SO$ và cắt $SO$ tại điểm $X$ có hoành độ $x$ và cắt cung $SA$ tại $K$. Ta tính $y_K$ theo $x$

Ta có $y_P=p+y_A=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$ ; $x_P=q+x_A=\frac{1}{8}+6=\frac{49}{8}$

$\frac{1}{2}(y_P-y_K)^2=x_P-x_K\Rightarrow \frac{1}{2}\left ( \frac{7}{2}-y_K \right )^2=\frac{49}{8}-x\Rightarrow ...\Rightarrow y_K=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{49}{4}-2x}$

Diện tích thiết diện tại hoành độ $x$ là :

$S(x)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\ y_K \right ).3y_K=\frac{3\sqrt{3}}{2}y_K^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left ( \frac{49}{2}-2x-7\sqrt{\frac{49}{4}-2x} \right )$

Thể tích không gian bên trong lều là :

$V=\int_{0}^{6}S(x)dx=\frac{3\sqrt{3}}{2}\int_{0}^{6}\left ( \frac{49}{2}-2x-7\sqrt{\frac{49}{4}-2x} \right )dx=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left [ \frac{49}{2}\ x-x^2+\frac{7}{3}\left ( \frac{49}{4}-2x \right )^{\frac{3}{2}} \right ]_0^6=\frac{135\sqrt{3}}{8}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 16-07-2017 - 07:05

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh