Chủ đề này có 8 trả lời

[hoicmvsao]

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 16-07-2017 - 17:58

[hoicmvsao]

x=4/3?

[trieutuyennham]

Bình phương 2 vế với điều kiện $x\geq \frac{1}{4}$ rồi thu gọn ta được

$12x^{4}-16x^{3}+9x^{2}-12x=0$

Từ đây dễ dàng  tính được $x=\frac{4}{3}$

[hoicmvsao]

Làm thế phức tạp và chậm...

[NTMFlashNo1]

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

PT trên tương đương với:
$\left (4x-1\right )\left (\sqrt{x^{2}+1}-\frac{5}{3}\right )=2x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{8}{3}\\\\\Leftrightarrow \left (4x-1\right )\left (\sqrt{x^{2}+1}-\frac{5}{3}\right )=2\left (x-\frac{4}{3}\right )\left (x-1\right )\\\\\Leftrightarrow \left (4x-1\right )\left (\frac{x^{2}+1-\frac{25}{9}}{\sqrt{x^{2}+1}+\frac{5}{3}}\right )=2\left (x-\frac{4}{3}\right )\left (x-1\right )\\\\\Leftrightarrow \left (4x-1\right )\left (x-\frac{4}{3}\right )\left (x+\frac{4}{3}\right ).\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+\frac{5}{3}}=2\left (x-\frac{4}{3}\right )\left (x-1\right )$
Đến đây là ra !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 16-07-2017 - 19:00

[MoMo123]

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Mình có cách này không biết có được không

$6(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=12x^{2}+12x+6$

$\Leftrightarrow 2(4x-1)\sqrt{9(x^{2}+1)}-10(4x-1)=12x^{2}-28x+16$

$\Leftrightarrow 2(4x-1)(\sqrt{9(x^{2}+1)}-5)=(12x-16)(x-1)$

$\Leftrightarrow (4x-1)(\frac{9x^{2}-16}{\sqrt{9(x^{2}+1)}+5})=(6x-8)(x-1)$

$\Leftrightarrow (\frac{(4x-1)(3x+4)}{3\sqrt{x^{2}+1}+5}-2(x-1))(3x-4)=0 \rightarrow ...$

[thoai6cthcstqp]

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Cách 1: Phương trình tương đương với: $(2x-1-\sqrt{x^2+1})(1-2\sqrt{x^2+1})=0$

Cách 2: Đặt $\sqrt{x^2+1}=2y-1\Rightarrow \left \{  \begin{matrix}

x^2+1=4y^2-4y+1\\2x^2+2x+1=(4x-1)(2y-1) 

 

\end{matrix}\right.$

Lấy (2)-2(1), phân tích nhân tử (1 nhân tử $x-y=0$)

[Duy Thai2002]

pt <=> $(4x-1)^{2}(x^{2}+1)-(2x^{2}+2x+1)^{2}=0$

<=> $x(3x-4)(4x^{2}+3)=0$

<=> x=$\frac{4}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 17-07-2017 - 07:58

[hoicmvsao]

 

Cách 1: Phương trình tương đương với: $(2x-1-\sqrt{x^2+1})(1-2\sqrt{x^2+1})=0$

Cách 2: Đặt $\sqrt{x^2+1}=2y-1\Rightarrow \left \{  \begin{matrix}

x^2+1=4y^2-4y+1\\2x^2+2x+1=(4x-1)(2y-1) 

 

\end{matrix}\right.$

Lấy (2)-2(1), phân tích nhân tử (1 nhân tử $x-y=0$)

 

Sao biết đặt ẩn phụ như vậy 2y- 1=$\sqrt{x^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 19-10-2017 - 23:29