Giải phương trình : $4^{x-2}=1+3log_{2}\sqrt{3x-5}$
_HSG Đại học Vinh 2015-2016_
#1
Đã gửi 16-07-2017 - 21:08
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 16-07-2017 - 21:19
NAT
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
Giải phương trình : $4^{x-2}=1+3\log_{2}\sqrt{3x-5}$
_HSG Đại học Vinh 2015-2016_
ĐK: $x>\frac{5}{3}$.
Đặt $t=\log_{2}\sqrt{3x-5}$, ta được: $\left\{\begin{matrix} 3(x-2)+1=4^t\\ 3t+1=4^{x-2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 16-07-2017 - 21:20
- Truong Gia Bao và Baoriven thích
#3
Đã gửi 17-07-2017 - 09:10
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Điều kiện: $x> \frac{5}{3}$.
Ta viết lại $PT$ như sau: $4^x-24log_2(3x-5)-16=0$.
Xét hàm $f(x)=4^x-24log_2(3x-5)-16,x> \frac{5}{3}$.
Ta có: $f'(x)=4^xln4-\frac{72}{ln2.(3x-5)}$.
Nếu ta tính được số nghiệm của $f'(x)=0$, ta có thể tận dụng điều đó.
Xét $f'(x)=0\Leftrightarrow 2(ln2)^2.4^x.(3x-5)-72=0$. $(1)$
Dễ dàng thấy $VT(1)$ luôn tăng với điều kiện của $x$.
Do đó $PT(1)$ sẽ có $1$ nghiệm với điều kiện của $x$.
Nên $f(x)=0$ có tối đa $2$ nghiệm.
Ta thử được: $f(2)=f(3)=0$.
Nên $x=2;x=3$ là nghiệm của $PT$.
P/S: So với cách đặt ẩn phụ thì đây là một cách "xấu xí". Đây cũng là cách làm phổ biến ở kì thi HSG Tỉnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2017 - 14:24
- thinhnarutop và Nguyenphuctang thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
