Chủ đề này có 1 trả lời

[Truong Gia Bao]

Giải phương trình sau: $2^x+5^x=\frac{6-x}{3}+44\log_2\left (2+\frac{131x}{3}-5^x \right )$

[Baoriven]

Ta thấy có gì kì kì sao lại để $\frac{6}{3}$.

Nên , ta biến đổi $VP$ có một phần giống trong ngoặc như sau:

$2^x+\frac{132x}{3}=2+\frac{131x}{3}-5^x+44log_2(2+\frac{131x}{3}-5^x)$.

Đặt: $t=log_2(2+\frac{131x}{3}-5^x)$.

Ta được PT: $3.2^t+132t=3.2^x+132x$.

Không khó để thu được: $t=x$.

Do đó, ta giải PT: $2^x+5^x-\frac{131x}{3}=2$. Xét hàm: $f(x)=2^x+5^x-\frac{131x}{3}-2.$

Do $f''(x)=0$ vô nghiệm, nên $f(x)=0$ có nhiều nhất $2$ nghiệm.

Rất may mắn, ta thử được với $x=0$ hoặc $x=3$ thì $f(0)=f(3)=0$.

Thử lại $x=0;3$ thỏa mãn.

 

P/S: Bài toán trên không khó để phát hiện ra khâu biến đổi. Tuy nhiên phải nhẩm được nghiệm $x$ để giải được $f(x)=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2017 - 14:26