Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}

đẳng thức bất đẳng thức đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 15:50

CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2$



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 17-07-2017 - 16:04

ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}> \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Áp dụng với n=1;2;...;2015 ta được $\frac{1}{2\sqrt{1}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{2015}{2016}$

khi $n\geq 2$ ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$

Áp dụng vào với 2;3;...;2015 ta được đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh