CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2$
CMR: $\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}
Bắt đầu bởi nguyenthaison, 17-07-2017 - 15:50
đẳng thức bất đẳng thức đại số căn thức
#1
Đã gửi 17-07-2017 - 15:50
#2
Đã gửi 17-07-2017 - 16:04
ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}> \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
Áp dụng với n=1;2;...;2015 ta được $\frac{1}{2\sqrt{1}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{2015}{2016}$
khi $n\geq 2$ ta có $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
Áp dụng vào với 2;3;...;2015 ta được đpcm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức, bất đẳng thức, đại số, căn thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởBắt đầu bởi Lyua My, 21-01-2024 đại số |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh