Bài 1: Tìm tất cả các hàm số $f:[0,+\infty) \rightarrow [0,+\infty)$ thỏa mãn :
$$f(x)=\max_{y \in [0,+\infty)} {xy(x+y)-f(y)},\forall x \in [0,+\infty)$$
Bài 2: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên sao cho tồn tại số $X$ để :
$$P(n)|n^{n-1}-1,\forall n \in \mathbb{N}.n \ge X$$
Bài 3 : Cho $k \ge 1$. Chứng minh tồn tại số nguyên tố $p$ và dãy tăng nghiêm ngặt $a_1,a_2,...$ thỏa mãn $p+ka_1,p+ka_2,..$ là số nguyên tố
Bài 4: Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$, điểm $Q$ nằm ngoài $(O)$ ,$2$ tiếp tuyến $QK,QL$ giao của $KL$ và $OQ$ là $P$. Hình chiếu của $P$ lên $BC,AC,AB$ là $D,E,F$ và hình chiều của $Q$ lên $BC,AC,AB$ là $X,Y,Z$ . Chứng tỏ :
a) $\triangle{DEF} ~ \triangle{XYZ}$
b) $(DEF),(XYZ)$ và đường tròn Ơ-le của $\triangle{ABC}$ đồng quy.
Bài 5: Cho $200$ thí sinh thi học sinh giỏi ở một nước $A$, họ phải giải $6$ bài trong cả kì thi. Biết mỗi câu hỏi thì có ít nhất $120$ làm được. Chứng minh tồn tại $2$ người mà mỗi bài đều làm được bởi $1$ trong $2$ người.
Biên soạn : Nguyễn Minh Quang-Nguyễn Hoàng Nam-Nguyễn Hoàng Tùng Lâm
I Love MC lấy nick mình post đề này :3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 18-07-2017 - 13:39