Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

tìm GTLN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Murasaki Yasu

Murasaki Yasu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 22:20

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

 

 



#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 308 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Trường}$ $\boxed{\text{THPT Chuyên KHTN}}$

Đã gửi 17-07-2017 - 22:34

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

Áp dụng các Bđt quen thuộc $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}; \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2};ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$, ta có

$\sum \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}=\sum \frac{bc\sqrt{ac}}{b+c}\leq \sum\frac{\frac{(b+c)^{2}}{4}\sqrt{ac}}{b+c}=\sum\frac{(b+c)\sqrt{ac}}{4}\leq \sum \frac{(b+c)(a+c)}{8}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca)}{8}=\frac{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}{8}\leq \frac{9+3}{8}=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 02-12-2017 - 21:15





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh