Đến nội dung


Hình ảnh

tìm GTLN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Murasaki Yasu

Murasaki Yasu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 22:20

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

 

 



#2 MoMo123

MoMo123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2017 - 22:34

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

Áp dụng các Bđt quen thuộc $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}; \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2};ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$, ta có

$\sum \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}=\sum \frac{bc\sqrt{ac}}{b+c}\leq $\sum$\frac{\frac{(b+c)^{2}}{4}\sqrt{ac}}{b+c}=$\sum$\frac{(b+c)\sqrt{ac}}{4}\leq \frac{(b+c)(a+c)}{8}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca)}{8}=\frac{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}{8}\leq \frac{9+3}{8}=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-07-2017 - 13:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh