Chủ đề này có 3 trả lời

[Murasaki Yasu]

Bài 1. Tìm GTNN của hàm số: $y=f(x)=\left | x+1 \right |+\left | 2x+5 \right |+\left | 3x-8 \right |.$

 

Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{17-x}.$

 

Bài 3. Tìm GTLN của hàm số: $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$

[Duy Thai2002]

Bài 1:  Dùng bđt trị tuyệt đối ra min=14

[trieutuyennham]

Bài 2 

Ta có 

$y^{2}=19+2\sqrt{(x-2)(17-x)}\leq 38$

$\Rightarrow y\leq \sqrt{38}$

Do $y^{2}=19+2\sqrt{(x-2)(17-x)}$ nên $y^{2}\geq 19$

$\Rightarrow \sqrt{19}\leq y\leq \sqrt{38}$

[Element hero Neos]

Bài 3. Tìm GTLN của hàm số: $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$

TXĐ: $x\in[-1;1]$

Dễ thấy $f(x)=f(-x),\forall x\in[-1;1]$ nên ta chỉ xét $x\in[0;1]$

Do đó

$y=f(x)=x\sqrt{1-x^2}$

Ta chứng minh $f(x)$ đạt max bằng $\frac{1}{2}$ hay

$f(x)\leq\frac{1}{2},\forall x\in[0;1]$

$\Leftrightarrow x\sqrt{1-x^2}\leq\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^2-x^4\leq\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (x^2-\frac{1}{2})^2\geq 0$, luôn đúng.

Dấu $"="$ xảy ra khi 

$x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 18-07-2017 - 20:32