Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China 2003


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2006 - 10:56

Bài 1:$ABC$là tam giác nhọn với $I$là tâm đường tròn nội tiếp và $H$là trực tâm của nó.$BB_1,CC_1$là các trung tuyến,$(BHC)$là $O'$.Chứng minh rằng $A,I,O'$thẳng hàng khi và chỉ khi $S[BKB_2]=S[CKC_2]$.

Bài 2:$a,b$và tồn tại $(d,a)>1,(d,b)>1$.Tìm giá trị lớn nhất của $|S|$.

Bài 3:Cho số nguyên dương $n$,tìm số thực dương nhỏ nhất $\lambda$,sao cho với mỗi $\theta_i\in(0,\dfrac{\pi}{2})(i=1,2,\ldots,n)$,nếu $\tan\theta_1\tan\theta_2\cdots\tan\theta_n=2^{\dfrac{n}{2}}$,thì ta phải có $\cos\theta_1+\cos\theta_2+\cdots+\cos\theta_n\leq\lambda$.

Bài 4:Tìm tất cả các bộ ba $(d,m,n)$các số nguyên dương sao cho $d>1,m>1$và $d^m+1|d^n+203$.

Bài 5:Có $10$ứng viên xin một việc,đánh số bởi $1,2,...,10$.Sự thích hợp đối với công việc của họ được xếp theo thứ tự này($1$thích hợp hơn $2$,...).Nhưng năng lực của một ứng viên chỉ được đánh giá khi phỏng vấn họ.Họ được phỏng vấn theo thứ tự $a_1,a_2,...,a_{10}$.Ba cuộc phỏng vấn đầu tiên được loại bỏ.Sau đó nếu một ứng viên thích hợp hơn tất cả các ứng viên truớc thì ứng viên đó được nhận(không phỏng vấn các ứng viên khác).Nếu chín ứng viên đầu không được nhận thì ứng viên cuối cùng sẽ được nhận.Gọi $n_i$là số hoán vị $a_1,a_2,...,a_{10}$sao cho $i$được nhận.
a)Chứng minh rằng $n_1>n_2>...>n_8=n_9=n_{10}$.
b)Chứng minh rằng $\dfrac{n_1+n_2+n_3}{10!}>70\%$và $a,b,c,d$là các số thực dương thỏa mãn $ab+cd=1$và bốn điểm $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4)$nằm trên đường tròn $x^2+y^2=1$.Chứng minh rằng $(ay_1+by_2+cy_3+dy_4)^2+(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1)^2\leq 2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{c})$.


Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=17560
Bài 2: http://diendantoanho...?...=24&t=17511
Bài 3: http://diendantoanho...?...114&t=17618
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=17487
Bài 5: http://diendantoanho...st=0#entry92648
Bài 6: http://diendantoanho...?...c=17488&hl=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 10:46

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh