Bài 2:$a,b$và tồn tại $(d,a)>1,(d,b)>1$.Tìm giá trị lớn nhất của $|S|$.
Bài 3:Cho số nguyên dương $n$,tìm số thực dương nhỏ nhất $\lambda$,sao cho với mỗi $\theta_i\in(0,\dfrac{\pi}{2})(i=1,2,\ldots,n)$,nếu $\tan\theta_1\tan\theta_2\cdots\tan\theta_n=2^{\dfrac{n}{2}}$,thì ta phải có $\cos\theta_1+\cos\theta_2+\cdots+\cos\theta_n\leq\lambda$.
Bài 4:Tìm tất cả các bộ ba $(d,m,n)$các số nguyên dương sao cho $d>1,m>1$và $d^m+1|d^n+203$.
Bài 5:Có $10$ứng viên xin một việc,đánh số bởi $1,2,...,10$.Sự thích hợp đối với công việc của họ được xếp theo thứ tự này($1$thích hợp hơn $2$,...).Nhưng năng lực của một ứng viên chỉ được đánh giá khi phỏng vấn họ.Họ được phỏng vấn theo thứ tự $a_1,a_2,...,a_{10}$.Ba cuộc phỏng vấn đầu tiên được loại bỏ.Sau đó nếu một ứng viên thích hợp hơn tất cả các ứng viên truớc thì ứng viên đó được nhận(không phỏng vấn các ứng viên khác).Nếu chín ứng viên đầu không được nhận thì ứng viên cuối cùng sẽ được nhận.Gọi $n_i$là số hoán vị $a_1,a_2,...,a_{10}$sao cho $i$được nhận.
a)Chứng minh rằng $n_1>n_2>...>n_8=n_9=n_{10}$.
b)Chứng minh rằng $\dfrac{n_1+n_2+n_3}{10!}>70\%$và $a,b,c,d$là các số thực dương thỏa mãn $ab+cd=1$và bốn điểm $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4)$nằm trên đường tròn $x^2+y^2=1$.Chứng minh rằng $(ay_1+by_2+cy_3+dy_4)^2+(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1)^2\leq 2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{c})$.
Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=17560
Bài 2: http://diendantoanho...?...=24&t=17511
Bài 3: http://diendantoanho...?...114&t=17618
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=17487
Bài 5: http://diendantoanho...st=0#entry92648
Bài 6: http://diendantoanho...?...c=17488&hl=
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 10:46
