Junior Balkan 1997
Pro.1 Chứng minh rằng với 9 điểm bất kì nằm trong một hình vuông cạnh 1 luôn tìm được 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích $\large [ \dfrac{1}{8}$
Pro.2 Cho các số thực $\large x, y$ với $\large \dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=k$. Tính $\large \dfrac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\dfrac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$.
Pro.3 Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.N, M lần lượt là trung điểm của AB, CA. Đường thẳng BI, CI cắt MN tại K, L.Chứng minh AI+BI+CI]BC+KL.
Pro.4 Một tam giác có bán kính đường ngoại tiếp là $\large R$, các cạnh của tam giác là $\large a, b, c$ với $\large R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Tính các góc của tam giác đó.
Pro.5 Cho $\large n_1, n_2,...,n_{1998}$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\large n_1^2+n_2^2+...+n_{1997}^2=n_{1998}^2$. Chứng minh rằng có ít nhất hai số là chẵn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:09