Cho $x,y,z \in [1;4]$ và $x\geq y;x\geq z$ CMR: $\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\geq \frac{34}{33}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 20-07-2017 - 14:38
$x\geq y;x\geq z$ CMR: $\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\geq \frac{34}{33}$
Bắt đầu bởi slenderman123, 20-07-2017 - 10:20
#1
Đã gửi 20-07-2017 - 10:20
slenderman123
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
#2
Đã gửi 20-07-2017 - 14:32
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b \in [1;4]$ và $x\geq y;x\geq z$ CMR: $\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\geq \frac{34}{33}$
Bạn coi lại đề nhé bạn.Không có a,b
- diemdaotran và slenderman123 thích
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 21-07-2017 - 07:51
cristianoronaldo
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y,z \in [1;4]$ và $x\geq y;x\geq z$ CMR: $\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\geq \frac{34}{33}$
Ta có:
$VT=\frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$
Do $x\geq y\Rightarrow \frac{z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{x}{y}\geq 1$. Từ đó ta có:
$\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x} {y}}}$
Đặt $t=\sqrt{\frac{x}{y}}$ $\left ( 1\leq t\leq 2 \right )$
Như vậy, ta có:
$VT\geq \frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}$
Sau đó biến đổi tương đương là được
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 21-07-2017 - 07:54
- Kagome, Lovemath111, viet9a14124869 và 4 người khác yêu thích
Nothing in your eyes
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
