Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Sơ nét về phân phối Nhị thức


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-07-2017 - 23:26

Để tìm hiểu về phân phối Nhị thức, ta hãy chơi trò chơi sau: Tôi tung đồng xu $n$ lần, nến xuất hiện mặt sấp $k$ lần thì bạn thắng 1 triệu đồng, nếu không, bạn thua tôi 1 triệu đồng. Hỏi với các giá trị $n$ và $k$ khác nhau thì xác suất tương ứng bạn thắng là bao nhiêu? 

 

Để trả lời câu hỏi này, ta sẽ dùng đến phân phối Nhị thức, phân phối này giúp bạn xác định xác suất $k$ lần thành công (tức được mặt sấp) trong tổng cộng $n$ lần thử (tức số lần tung đồng xu). Để hiểu về xác suất này, ta cần biết về xác suât thành công, trong ví dụ tung đồng xu thì xác suất tung được mặt sấp là $0.5$ với điều kiện đồng xu đồng chất, còn nếu đồng xu không đồng chất thì xác suất sẽ khác đi. Để biết xác suất tổng quát, ta ký hiệu $p$ là xác suất bạn thắng, khi đó, xác suất ta đạt được một chuỗi thành công và thất bại theo một trình tự riêng biệt bằng với tích các xác suất riêng lẻ. Ví dụ, xác suất đạt được chuỗi trình tự thành công, thành công, thất bại là

$$p \times p \times (1-p)$$

binomial.png

Phân phối Nhị thức với các cặp $n$ và $k$ khác nhau. Đồ thị biểu diễn xác suất xảy ra $k$ trong $n$ lần thử là thành công

 

Nhưng ta không quan tâm đến trình tự thành công và thất bại mà ta chỉ quan tâm đến số lần thành công, khi đó ta cần cộng các chuỗi trình tự xác suất, từ đó ta được xác suất thành công. Quay lại ví dụ tung đồng xu với 3 lần tung và 2 lần thành công, khi đó trường hợp có thể xảy ra là

  • Thành công, thành công, thất bại
  • Thành công, thất bại, thành công
  • Thất bại, thành công, thành công

Mỗi trường hợp có xác suất $p \times p \times (1-p)$, do đó xác suất xảy ra 1 trong 3 trường hợp này là

$$3 \times p \times p \times (1-p) = 3p^{2}(1-p)$$

Viết tổng quát hơn

$$P(k\text{ thành công từ } n \text{ lần thử })=\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

Giá trị $k$ có thể nhận giá trị $0,1,2$ cho đến $k$, hệ số đầu tiên là hệ số nhị thức

$$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Dấu chấm than là ký hiệu của phép tính giai thừa, định nghĩa là

$$n! = n\times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$$

Ta có thể xem hệ số nhị thức là số cách chọn $k$ phần tử không theo thứ tự từ $n$ phần tử. Phân phối nhị thức có trung bình là $np$ và phương sai là $np(1-p)$.

 

Bài viết dịch từ https://plus.maths.o...ntent/node/6855


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 23-07-2017 - 23:27

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh