Đến nội dung

Hình ảnh

$I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết

Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

$I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{\sqrt{2}}{4}\int\left ( \frac{x}{x^2-\sqrt{2}x+1}-\frac{x}{x^2+\sqrt2x+1} \right )dx$

$=\frac{\sqrt2}{4}\left [ \left ( \frac{1}{2}\ln(x^2-\sqrt2x+1)+\arctan(\sqrt2x-1) \right )-\left ( \frac{1}{2}\ln(x^2+\sqrt2x+1)-\arctan(\sqrt2x+1) \right ) \right ]+C$

$=\frac{\sqrt2}{8}\ln\frac{x^2-\sqrt2\ x+1}{x^2+\sqrt2\ x+1}+\frac{\sqrt2}{4}\arctan\frac{\sqrt2\ x}{1-x^2}+C$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$

p/s: góp một cách nữa.


"Attitude is everything"


#4
Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Upvote cho bạn một phát, bài giải nhìn đẹp vì có tính đối xứng (symmetry).


There is no mathematical model that can predict your future or tell you how your life will unfold. All strength and power lies within your soul, and that's all what you need.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh