Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
$I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
#1
Đã gửi 25-07-2017 - 20:28
#2
Đã gửi 25-07-2017 - 21:31
Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
$I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{\sqrt{2}}{4}\int\left ( \frac{x}{x^2-\sqrt{2}x+1}-\frac{x}{x^2+\sqrt2x+1} \right )dx$
$=\frac{\sqrt2}{4}\left [ \left ( \frac{1}{2}\ln(x^2-\sqrt2x+1)+\arctan(\sqrt2x-1) \right )-\left ( \frac{1}{2}\ln(x^2+\sqrt2x+1)-\arctan(\sqrt2x+1) \right ) \right ]+C$
$=\frac{\sqrt2}{8}\ln\frac{x^2-\sqrt2\ x+1}{x^2+\sqrt2\ x+1}+\frac{\sqrt2}{4}\arctan\frac{\sqrt2\ x}{1-x^2}+C$.
- nguyenhongsonk612 và Truong Gia Bao thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 10-10-2017 - 23:22
Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$
p/s: góp một cách nữa.
- nguyenhongsonk612 và Isidia thích
"Attitude is everything"
#4
Đã gửi 19-10-2017 - 08:10
Upvote cho bạn một phát, bài giải nhìn đẹp vì có tính đối xứng (symmetry).
There is no mathematical model that can predict your future or tell you how your life will unfold. All strength and power lies within your soul, and that's all what you need.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh