cho n số dương x1 ,...,xn có tổng bằng 1 .CMR
$\frac{X_{1}}{\sqrt{1-X_{1}}} +... +\frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}} \geq$ $\frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 25-07-2017 - 21:12
cho n số dương x1 ,...,xn có tổng bằng 1 .CMR
$\frac{X_{1}}{\sqrt{1-X_{1}}} +... +\frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}} \geq$ $\frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 25-07-2017 - 21:12
cho n số dương x1 ,...,xn có tổng bằng 1 .CMR
$\frac{X_{1}}{\sqrt{1-X_{1}}} +... +\frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}} \geq$ $\frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \frac{x_{1}}{\sqrt{1-x_{1}}}\geq \frac{(\sum x_{1})^2}{\sum \sqrt{x_{1}}.\sqrt{x_{1}-x_{1}^{2}}}\geq \frac{1}{\sqrt{\sum x_{1}}.\sqrt{\sum (x_{1}-x_{1}^{2})}}\geq \sqrt{\frac{n}{n-1}}$
Mặt khác:
$\frac{\sum \sqrt{x_{1}}}{\sqrt{n-1}}\leq \sqrt{\frac{n}{n-1}}$
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 26-07-2017 - 17:59
Nothing in your eyes
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh