Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\sum \frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}}\geq \frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trongkinhdq

trongkinhdq

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

cho n số dương x1 ,...,xcó tổng bằng 1 .CMR 

 

$\frac{X_{1}}{\sqrt{1-X_{1}}} +... +\frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}} \geq$ $\frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 25-07-2017 - 21:12

:dislike


#2
cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

cho n số dương x1 ,...,xcó tổng bằng 1 .CMR 

 

$\frac{X_{1}}{\sqrt{1-X_{1}}} +... +\frac{X_{n}}{\sqrt{1-X_{n}}} \geq$ $\frac{\sqrt{x_1}+...+\sqrt{x_n}}{\sqrt{n-1}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$\sum \frac{x_{1}}{\sqrt{1-x_{1}}}\geq \frac{(\sum x_{1})^2}{\sum \sqrt{x_{1}}.\sqrt{x_{1}-x_{1}^{2}}}\geq \frac{1}{\sqrt{\sum x_{1}}.\sqrt{\sum (x_{1}-x_{1}^{2})}}\geq \sqrt{\frac{n}{n-1}}$

Mặt khác:

$\frac{\sum \sqrt{x_{1}}}{\sqrt{n-1}}\leq \sqrt{\frac{n}{n-1}}$

$\Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 26-07-2017 - 17:59

Nothing in your eyes





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh