Chủ đề này có 3 trả lời

[Aki1512]

Tính đạo hàm của hàm số $y=|f(x)+m|$.

Mọi người có thể cho em công thức để tính đạo hàm của trị tuyệt đối đc ko ạ? Trong SGK em ko thấy 

[chanhquocnghiem]

Tính đạo hàm của hàm số $y=|f(x)+m|$.

Mọi người có thể cho em công thức để tính đạo hàm của trị tuyệt đối đc ko ạ? Trong SGK em ko thấy 

Trước hết em hãy xét dấu biểu thức $f(x)+m$ để xem biểu thức đó dương trong những khoảng nào, âm trong những khoảng nào.

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m> 0$ thì ta có $y=f(x)+m$ do đó $y'=f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m< 0$ thì ta có $y=-f(x)-m$ do đó $y'=-f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m=0$ (nếu có những khoảng như thế) thì ta có $y=0$ do đó $y'=0$.

[Aki1512]

Trước hết em hãy xét dấu biểu thức $f(x)+m$ để xem biểu thức đó dương trong những khoảng nào, âm trong những khoảng nào.

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m> 0$ thì ta có $y=f(x)+m$ do đó $y'=f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m< 0$ thì ta có $y=-f(x)-m$ do đó $y'=-f'(x)$

+ Trong những khoảng mà $f(x)+m=0$ (nếu có những khoảng như thế) thì ta có $y=0$ do đó $y'=0$.

E hiểu ý anh rồi ạ. 

Nhưng sao đó e cx chưa hiểu ra cái vấn đề em đang thắc mắc

Xét dấu của biểu thức đó xong thì làm gì nữa để có đạo hàm của trị tuyệt đối ạ??

[chanhquocnghiem]

E hiểu ý anh rồi ạ. 

Nhưng sao đó e cx chưa hiểu ra cái vấn đề em đang thắc mắc

Xét dấu của biểu thức đó xong thì làm gì nữa để có đạo hàm của trị tuyệt đối ạ??

Ví dụ : Cho $y=|x^2-4x+3|$. Tính $y'$ ?

 

Xét dấu : Ta có $x^2-4x+3> 0$ khi và chỉ khi $x\in(-\infty;1)\cup (3;+\infty)$

                       $x^2-4x+3< 0$ khi và chỉ khi $x\in(1;3)$

Vậy :

$y'=\left\{\begin{matrix}2x-4\ neu\ x\in(-\infty;1)\cup (3;+\infty)\\4-2x\ neu\ x\in(1;3) \end{matrix}\right.$

($y'$ không xác định tại $x=1$ và $x=3$)