$\left (a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}\geqslant \frac{25}{2}$
với a, b > 0 và a + b =1
$\left (a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}\geqslant \frac{25}{2}$
Bắt đầu bởi lamdaika, 26-07-2017 - 22:05
#2
Đã gửi 26-07-2017 - 22:10
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
$\left (a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}\geqslant \frac{25}{2}$
với a, b > 0 và a + b =1
Dùng AM-GM liên tiếp :
$2(a+\frac{1}{a})^2+2(b+\frac{1}{b})^2\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq (a+b+\frac{4}{a+b})^2=25\Rightarrow Q.E.D$
- Kagome và Tea Coffee thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 26-07-2017 - 22:13
Tran Van Dong
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Áp dụng BĐT bunhiacopki có:
\[(1+1)((a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2})\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}=(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2} \\\geq (1+\frac{4}{a+b})^{2}=25 \\\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{25}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Van Dong: 26-07-2017 - 22:14
- Tea Coffee yêu thích
My life , my color.
#4
Đã gửi 26-07-2017 - 22:18
lamdaika
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Dùng AM-GM liên tiếp :
$2(a+\frac{1}{a})^2+2(b+\frac{1}{b})^2\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq (a+b+\frac{4}{a+b})^2=25\Rightarrow Q.E.D$
Thank you
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
