Chủ đề này có 2 trả lời

[Aphrodite]

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên x gồm 3 chữ số PHÂN BIỆT và x chia hết cho 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aphrodite: 27-07-2017 - 21:04

[E. Galois]

Chia tập hợp các chữ số đã cho thành ba tập:

$$\mathfrak{A}= \{ 3, 0 \}, \mathfrak{B}= \{ 1, 4 \}, \mathfrak{C}= \{ 2, 5 \}$$

Một số thỏa mãn yêu cầu bài toán nhất định phải có ba chữ số lấy từ cả ba tập kể trên.

 

- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 3 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số

- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 0 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số. Trong đó, có $8$ số có chữ số $0$ đứng đầu. Ta thu được $16$ số thỏa yêu cầu.

Vậy có $40$ số thỏa mãn yêu cầu.

[LAdiese]

Ta phân thành 3 tập như sau: $A=\left \{ 1,4 \right \};B=\left \{ 2,5 \right \};C=\left \{ 3 \right \}$. Các số thỏa yêu cầu có dạng:

a/ $\overline{ab0}$: loại này có $2.2.2!.2=16$ số

b/ $\overline{ab3}$: loại này có $2.2.3!=24$ số

Vậy có $16+24=40$ số thỏa yêu cầu.