Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.
Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD
Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.
Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD
Life has no meaning, but your death shall
Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.
Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD
M là trung điểm BC $\Rightarrow$ $MD \perp BC$ mà $AD \perp BC$ $\Rightarrow$ $BC \perp (AMD)$$\Rightarrow$ $AM \perp BC$$\Rightarrow AM=a$
Mà $AD=a$ $\Rightarrow \bigtriangleup AMD$ là tam giác cân tại A.
Gọi H là trung điểm MD $\Rightarrow$ $AH \perp MD$ mà $AH \perp BD$ $\Rightarrow$ $AH \perp (ABC)$
*Cách dựng đường vuông góc chung của $AC$ và $BD$
Tạo mặt phẳng qua $AC$ và // với $BD$
Từ C vẽ đường thẳng song song với $BD$ cắt $DM$ tại $T$ $\Rightarrow (ACT)$
Ta tìm hình chiếu của H lên $(ACT)$
Từ H kẻ $HK$ vuông góc với $CT$
Từ H kẻ $HF$ vuông góc với $AK$ $\Rightarrow F$ là hình chiếu của H lên mặt $(ACT)$
* tìm hình chiếu của B
Kéo dài $BH$ cắt $TC$ tại N
Từ B kẻ đường thẳng // với $HF$ cắt $FN$ tại Q $\Rightarrow Q$ là hình chiếu của B lên $(ACT)$
Từ Q kẻ đường thẳng // với $CT$ cắt $AC$ tại L từ L kẻ $L$ song song với $BQ$ cắt BD tại L thì $\Rightarrow$ $LJ$ chính là đg vuông góc chung 2 đoạn
*Tính đường vuông góc chung
Ta cần tính đoạn $BQ=LJ$
Ta tính đc $HK=$\sin 30^{\circ}.TH=\frac{3\sqrt{3}a}{8}$
$AH^2$=$a^2-(\frac{a\sqrt{3}}{4})^2=\frac{13a^2}{16}$
$\Rightarrow HF^2=\frac{351a^2}{1264}$
$\Rightarrow \frac{BQ}{HF}=\frac{HN}{NB}=\frac{TH}{TD}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow BQ=$...
Xem giup m sai ở đâu số ko đẹp nhìn ko tự tin
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh