Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.

Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#2
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có $\Delta BCD$ đều cạnh a, AD=a, AD vuống góc với BC.Khoảng cách từ A đến BC=a,M là trung điểm BC.

Xác định và tính đường vuông góc chung giữa AC và BD

M là trung điểm BC $\Rightarrow$ $MD \perp BC$ mà $AD \perp BC$ $\Rightarrow$ $BC \perp (AMD)$$\Rightarrow$ $AM \perp BC$$\Rightarrow AM=a$

Mà $AD=a$ $\Rightarrow \bigtriangleup AMD$ là tam giác cân tại A.

Gọi H là trung điểm MD $\Rightarrow$ $AH \perp MD$ mà $AH \perp BD$ $\Rightarrow$ $AH \perp (ABC)$

*Cách dựng đường vuông góc chung của $AC$ và $BD$

Tạo mặt phẳng qua $AC$ và // với $BD$ 

Từ C vẽ đường thẳng song song với $BD$ cắt $DM$ tại $T$ $\Rightarrow (ACT)$

Ta tìm hình chiếu của H lên $(ACT)$

Từ H kẻ $HK$ vuông góc với $CT$ 

Từ H kẻ $HF$ vuông góc với $AK$ $\Rightarrow F$ là hình chiếu của H lên mặt $(ACT)$

* tìm hình chiếu của B 

Kéo dài $BH$ cắt $TC$ tại N

Từ B kẻ đường thẳng // với $HF$ cắt $FN$ tại Q $\Rightarrow Q$ là hình chiếu của B lên $(ACT)$

Từ Q kẻ đường thẳng // với $CT$ cắt $AC$ tại L từ L kẻ $L$ song song với $BQ$ cắt BD tại L thì $\Rightarrow$ $LJ$ chính là đg vuông góc chung 2 đoạn

*Tính đường vuông góc chung

Ta cần tính đoạn $BQ=LJ$

Ta tính đc $HK=$\sin 30^{\circ}.TH=\frac{3\sqrt{3}a}{8}$

$AH^2$=$a^2-(\frac{a\sqrt{3}}{4})^2=\frac{13a^2}{16}$

$\Rightarrow HF^2=\frac{351a^2}{1264}$

$\Rightarrow \frac{BQ}{HF}=\frac{HN}{NB}=\frac{TH}{TD}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow BQ=$...

Xem giup m sai ở đâu số ko đẹp nhìn ko tự tin

Hình gửi kèm

  • geogebra-export (1).png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh