Có $8$ đội bóng chuyền thi đấu vòng tròn một lượt. Chứng minh rằng có thể chọn được $4$ đội $A,B,C,D$ sao cho $A$ thắng $B$, $B$ thắng $C$, $C$ thắng $D$.
Chứng minh rằng có thể chọn được $4$ đội $A,B,C,D$ sao cho $A$ thắng $B$, $B$ thắng $C$, $C$ thắng $D$.
Bắt đầu bởi Olympusreacher, 28-07-2017 - 12:09
#1
Đã gửi 28-07-2017 - 12:09
Olympusreacher
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
- duylax2412 và Sauron thích
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 28-07-2017 - 14:08
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Có $8$ đội bóng chuyền thi đấu vòng tròn một lượt. Chứng minh rằng có thể chọn được $4$ đội $A,B,C,D$ sao cho $A$ thắng $B$, $B$ thắng $C$, $C$ thắng $D$.
Theo quy định thì bóng chuyền là không có trận hòa phải không? Vậy thì đây là lời giải của mình.
Dễ dàng tính được có:$1+2+3+...+7=28$ trận đấu và trong mỗi trận đấu,hai đội bóng chỉ có quan hệ thắng-thua.
Gọi $A$ là bóng có nhiều trận thắng nhất.Ta chứng minh số trận thắng của $A$ không bé hơn 4.Thật vậy giả sử ngược lại $A$ thắng nhiều nhất $3$ trận thì suy ra tổng số trận thắng của tất cả $8$ đội bóng nhiều nhất sẽ là :$3.8=24<28$ mâu thuẫn!
Vậy $A$ thắng ít nhất $4$ trận.Gọi $B,C,D,E$ là $4$ trong số các đội mà $A$ thắng.
Tổng số trận đấu bốn đội này thi đấu lẫn nhau là 6 .Gọi $B$ là đội thắng nhiều trận nhất trong $4$ đội này,lập luận tương tự trên thì $B$ sẽ thắng ít nhất $2$ trận.Giả sử là $C$ và $D$.Mà $C$ và $D$ chỉ có mối quan hệ thắng hoặc thua nên giả sử được $C$ thắng $D$.Ta có điều chứng minh.
- nguyenthaibaolax1011, MoMo123, Olympusreacher và 1 người khác yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
