Chủ đề này có 3 trả lời

[Huy Anh Anh]

1. Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD ở M . Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. CMR:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ba đường thẳng AC, MN và BD đồng quy

 

2. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tam giác đều ABE và ADE nằm ngoài hình bình hành.

a) Chứng minh rằng tam giác EFC đều
b) Gọi M, I, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AF, AE. Tính góc IMK.

 

3. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB <DC

a) Chứng minh rằng: AD +BC > CD -AB
b) Chứng minh rằng: DC-AB > |AD -BC|

 

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD), O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh rằng OA = OB, OC =OD

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng

 

[trieutuyennham]

1. Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD ở M . Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. CMR:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ba đường thẳng AC, MN và BD đồng quy

Ta có

$\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup BCN$

nên DM=BN

$\Rightarrow AN=CM$

suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành

b)

Từ a) suy ra MN đi qua trung điểm của AC

Mà BD đi qua trung điểm của AC nên ta có đpcm

[Olympusreacher]

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD), O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh rằng OA = OB, OC =OD

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng

a)Dễ thấy $\Delta IAB$ cân tại $I$.

$\rightarrow AI=BI$

Từ đó chứng minh được $\Delta IDB=\Delta ICA$ 

$\rightarrow \widehat{IDB}=\widehat{ICA}$ ($*$)

Tiếp tục, ta chứng minh được $\Delta ADC=\Delta BCD$ rồi suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}($**$)

Từ ($*$),($**$), $AD=BC$ suy ra $\Delta OAD=\Delta OBC$

Từ đó ta có điều phải chứng minh

b) Từ giả thiết đề cho và giả thiết chứng minh được ở câu a ta dễ dàng chứng minh được $I,M,O$ cách đều $A$ và $D$ nên đường thẳng chứa 3 điểm đó là đường trung trực của $AD$

$\rightarrow I,M,O$ thẳng hàng

Tương tự chứng minh được $ON$ là đường trung trực $CD$

Ta có $ON$, $OI$ cùng vuông góc với  $AD$( do $AD\parallel CD$)

Điều này dẫn đến 4 điểm này thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Olympusreacher: 28-07-2017 - 22:00

[Olympusreacher]

Xin lỗi, mình đăng nhầm, ko xóa được, bạn chỉ mình cách xóa bài được ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Olympusreacher: 08-08-2017 - 22:14