Cho $a,b,c>0$ thỏa$abc=8$. Chứng mính rằng:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 28-07-2017 - 19:39
Chứng mính rằng: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}} \geq 1$
Bắt đầu bởi anhtuan962002, 28-07-2017 - 12:57
#2
Đã gửi 29-07-2017 - 22:24
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ thỏa$abc=8$. Chứng mính rằng:
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}}\geq 1$
Ta có bất đẳng thức phụ :
$\frac{1}{\sqrt{a^3+1}}\geq \frac{2}{a^2+2}\Leftrightarrow (a^2-2a)^2\geq 0$ ( đúng )
Vậy ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{a^2+2}$ $\geq 1$
Quy đồng thì đẳng thức tương đương với $a^2+b^2+c^2\geq \frac{a^2b^2c^2-16}{4}=12$ ( đúng theo AM-GM với abc=8 )
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=2 .
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 30-07-2017 - 07:18
Tran Van Dong
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Ta có bất đẳng thức phụ :
$\frac{1}{\sqrt{a^3+1}}\geq \frac{2}{a^2+2}\Leftrightarrow (a^2-2a)^2\geq 0$ ( đúng )
Vậy ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{a^2+2}$ $\geq 1$
Quy đồng thì đẳng thức tương đương với $a^2+b^2+c^2\geq \frac{a^2b^2c^2-16}{4}=12$ ( đúng theo AM-GM với abc=8 )
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=2 .
Sao tìm được bt phụ hay vậy bạn 
My life , my color.
#4
Đã gửi 30-07-2017 - 07:58
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Sao tìm được bt phụ hay vậy bạn
Thực chất là dùng AM-GM thôi :
$\sqrt{a^3+1}=\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)}\leq \frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^3+1}}\geq \frac{2}{a^2+2}$
- quangantoan và Tran Van Dong thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
