Chủ đề này có 5 trả lời

[Olympusreacher]

Một chiếc bánh hình tròn có khối lượng là $1kg$ được chia bởi $3$ đường thẳng, $2$ trong số này đi qua tâm còn đường thẳng còn lại không đi qua tâm. Chứng minh rằng tìm được phần có khối lượng từ $\frac{1}{6}kg$ trở lên.

[Olympusreacher]

Nếu 3 đường thẳng đi qua tâm thì ta luôn tìm được phần $>=\frac{1}{6}kg$

Mà theo như đề bài thì 3 đường thẳng sẽ chia chiếc bánh thành 7 phần.

Vậy chắc chắn tồn tại $1$ phần $<\frac{1}{6}kg$

Vậy tồn tại phần $>=\frac{1}{6}kg$

[Element hero Neos]

Nếu 3 đường thẳng đi qua tâm thì ta luôn tìm được phần $>=\frac{1}{6}kg$

Mà theo như đề bài thì 3 đường thẳng sẽ chia chiếc bánh thành 7 phần.

Vậy chắc chắn tồn tại $1$ phần $<\frac{1}{6}kg$

Vậy tồn tại phần $>=\frac{1}{6}kg$

Dòng cuối cùng sai rồi, nếu cả $7$ phần đều có khối lượng là $\frac{1}{7}kg$ thì sao?

[Element hero Neos]

Một chiếc bánh hình tròn có khối lượng là $1kg$ được chia bởi $3$ đường thẳng, $2$ trong số này đi qua tâm còn đường thẳng còn lại không đi qua tâm. Chứng minh rằng tìm được phần có khối lượng từ $\frac{1}{6}kg$ trở lên.

Giải thử xem sao :v

Đầu tiên xét $2$ đường thẳng qua tâm trước.

   $TH_1:$Không có phần nào nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, dễ thấy đường thẳng thứ $3$ không thể cùng cắt cả $4$ phần, suy ra có $1$ phần nguyên và phần đó hiển nhiên lớn hơn $\frac{1}{6}kg$, trường hợp này được cm.

   $TH_2:$Tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, mà do tính đối xứng của hình tròn nên có $2$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, từ đó suy ra $2$ phần còn lại lớn hơn $\frac{1}{3}kg$. Giờ ta xét đường thẳng thứ $3$, đường thẳng này buộc phải đi qua $2$ phần lớn hơn $\frac{1}{3}kg$ (nếu không thì 1 phần không bị cắt và phần này thoả mãn đề bài). Khi đó $2$ phần này sẽ được chia thành $4$ phần mới, mà tổng của $4$ phần này là $\frac{2}{3}kg$, do đó tồn tại $1$ phần không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$ (vì nếu cả $4$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$ thì sẽ vô lý).

Vậy ta có đpcm.

p/s: hình như viết hơi khó hiểu :v 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 28-07-2017 - 21:37

[Olympusreacher]

 

Giả sử không có phần nào nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, dễ thấy đường thẳng thứ $3$ không thể cùng cắt cả $4$ phần, suy ra có $1$ phần nguyên và phần đó hiển nhiên lớn hơn $\frac{1}{6}kg$

   Do đó tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, mà do tính đối xứng của hình tròn nên có $2$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$

 

Ờ bạn ơi, mình thấy đoạn này hơi có vấn đề: bạn giả sử tất cả đều không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, đường thẳng thứ $3$ cắt thì chắc chắn còn $1$ phần nguyên, nhưng làm sao tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}$ được, ta đã giả sử chúng không bé hơn $\frac{1}{6}$ rồi mà.

[Element hero Neos]

Ờ bạn ơi, mình thấy đoạn này hơi có vấn đề: bạn giả sử tất cả đều không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, đường thẳng thứ $3$ cắt thì chắc chắn còn $1$ phần nguyên, nhưng làm sao tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}$ được, ta đã giả sử chúng không bé hơn $\frac{1}{6}$ rồi mà.

Lỗi diễn đạt đây mà, só rì só rì :3

Tức là mình đang giả sử $4$ phần mình cắt đều lớn hơn $\frac{1}{6}kg$ thì ta có điều phải chứng minh. Do đó ta chứng minh trường hợp khác là có phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$. Để mình sửa lại.