Chủ đề này có 1 trả lời

[Aki1512]

[chanhquocnghiem]

2017-07-28_140733.png

Nhận xét mẫu số dương do đó $y<1,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m\cos x+m-1< \sin x+\cos x+3\Leftrightarrow (m-1)(1+\cos x)< \sin x+3$ (*)

Xét 2 trường hợp :

+ $\cos x=-1$ : Khi đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$

+ $\cos x\neq -1$ :

     Khi đó (*) $\Leftrightarrow m-1< \frac{\sin x+3}{\cos x+1}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+3}{2\cos^2\frac{x}{2}}=\tan\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\left ( 1+\tan^2\frac{x}{2} \right )$

     Đặt $z=\tan\frac{x}{2}$, ta có :

     $m-1< \frac{3}{2}\ z^2+z+\frac{3}{2},\forall z\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\ z^2+z+\frac{5}{2},\forall z$

     $\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\left [ \left ( z+\frac{1}{3} \right )^2+\frac{14}{9} \right ],\forall z\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m< \frac{7}{3}$.

 

Vậy điều kiện cần tìm là $m< \frac{7}{3}$.