Chưa có bài trả lời

[Hkai Bao]

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thõa mãn:
 $f(xy)[f(x)-f(y)]=(x-y)f(x)f(y), \forall x,y \in \mathbb{R}$

( 2001 IMO shortlist)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ai có thể giải thích hộ phần lý thuyết nhóm $G$ của grobber ở https://artofproblem...c6h17450p119165

 Assume $f(y)=0$. We get $f(x)f(xy)=0,\ \forall x$. This means that $f(a),f(b)\ne 0\Rightarrow f(\frac ab)\ne 0\ (*)$ ($\frac ab$

 is defined because $f(b)\ne 0\Rightarrow b\ne 0$). Assume now that $x\ne y$ and . We get , and after replacing everything we get , so . Assume now . From  we get , and after applying  again to  we get . We can now see that  combine to .

Let .  and  simply say that  is a subgroup of .

 

 

Hoặc giải cách khác nếu có thể