Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2 + xy + y^2 = x^2y^2$

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 hungpro2k4

hungpro2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An

Đã gửi 30-07-2017 - 08:57

Giải các phương trình nghiệm nguyên

a, x2 + xy + y2 = x2y2

b, (x + 2)4 = y3 + x4

c, (x – 1)! + 1 = x2 và x > 1

d, 5x = 1 + 2y

e, 2x2 + 4x = 19 - 3y2

g, x3 - y3 = xy + 8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungpro2k4: 30-07-2017 - 08:57


#2 lquanghng15

lquanghng15

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Tìm Hiểu Toán Học Và Vật Lý Học
    Tóc Layer

Đã gửi 30-07-2017 - 09:20

a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y22xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y20x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy03xy0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy{3,2,1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (1,3),(3,1),(3,1),(1,3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (1,2),(2,1),(1,2),(2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (1,1),(1,1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,1),(1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 



#3 lquanghng15

lquanghng15

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Tìm Hiểu Toán Học Và Vật Lý Học
    Tóc Layer

Đã gửi 30-07-2017 - 09:26

e,2x2+4x+2=213y22x2+4x+2=21−3y2

2(x+1)2=213y22(x+1)2=21−3y2
213y20⇒21−3y2≥0
y27

⇒y2≤7



#4 lquanghng15

lquanghng15

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Tìm Hiểu Toán Học Và Vật Lý Học
    Tóc Layer

Đã gửi 30-07-2017 - 09:31

g,x³ - y³ = xy + 8 

<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8 
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8 
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216 
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215 
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5) 



#5 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-07-2017 - 10:02

Giải các phương trình nghiệm nguyên

a, x2 + xy + y2 = x2y2

b, (x + 2)4 = y3 + x4

c, (x – 1)! + 1 = x2 và x > 1

d, 5x = 1 + 2y

e, 2x2 + 4x = 19 - 3y2

g, x3 - y3 = xy + 8

Mình có cách này không biết có được không 

 

a) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})=4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow (2x+y)^{2}=y^{2}(4x^{2}-3)$

 

Vì $(2x-y)^{2};y^{2}$ là số chính phương $\rightarrow 4x^{2}-3=a^{2}\rightarrow (2x-a)(2x+a)=3$

Đến đây lập bảng ước  là được

b) khai triển ra ta được 

$8x^{3}+24x^{2}+32x+16=y^{3}$

Xét $y^{3}-(2x+1)^{3}=8x^{3}+24x^{2}+32x+16-(8x^{3}+12x^{2}+6x+1)=12x^{2}+26x+15>0$

 

$\rightarrow y> 2x+1$

 

bằng phương pháp kẹp như trên, ta có thể cm 2x+3>y vậy y=2x+2

đến đây bạn thay vào giải pt ẩn x là được

c) $(x-1)!=(x-1)(x+1)\rightarrow (x-2)!=x+1$ đến đay thì bạn xét x+1|x-2 rồi xét x bằng mấy là được

 

d)  Ta có TC sau : $a^{n}+b^{n}\vdots a+b$  <=> n lẻ

giả sử y lẻ $\rightarrow 2^{y}+1\vdots 3$mà VT không chia hết 3 -> vô lý 

vậy y chẵn đặt y=2k, ta có 

Đến đây ta có 2 trường hợp 

TH1 x=2m+1$\rightarrow 5.25^{m}-1=2^{y}=4^{k}$

 

k=1 -> m=0(tm)

$k\geq 2,$ ta có $25\equiv 1(mod8 )\rightarrow 25^{m}\equiv 1(mod8 )\rightarrow 5.25^{m}-1\equiv 4(mod 8)$

 

Mà VP | 8 -> ktm vậy k=1, m=0

 

TH2: x=2m, ta có : $5^{2m}-2^{2k}=1\Leftrightarrow (5^{m}-2^{k})(5^{m}+2^{k})=1$

đến đây bạn lập bảng ước ra là được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-07-2017 - 11:36


#6 hungpro2k4

hungpro2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An

Đã gửi 31-07-2017 - 08:14

a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y22xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y20x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy03xy0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy{3,2,1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (1,3),(3,1),(3,1),(1,3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (1,2),(2,1),(1,2),(2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (1,1),(1,1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,1),(1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

tại sao lại dc cái này zạy bạn

Mà x2+y2+xy=x2y20x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy03xy0



#7 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 31-07-2017 - 12:05

tại sao lại dc cái này zạy bạn

Mà x2+y2+xy=x2y20x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy03xy0

mình xin đưa ra 1 cách khác

$PT\Leftrightarrow (x+y)^{2}=xy(xy+1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=0 & \\ xy=-1 & \end{bmatrix}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 951 Bài viết

Đã gửi 14-05-2019 - 12:04

Hay





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh