Chủ đề này có 7 trả lời

[hungpro2k4]

Giải các phương trình nghiệm nguyên

a, x² + xy + y² = x²y²

b, (x + 2)⁴ = y³ + x⁴

c, (x – 1)! + 1 = x² và x > 1

d, 5^x = 1 + 2^y

e, 2x² + 4x = 19 - 3y²

g, x³ - y³ = xy + 8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungpro2k4: 30-07-2017 - 08:57

[lquanghng15]

a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

[lquanghng15]

e,2x2+4x+2=21−3y22x2+4x+2=21−3y2

⇒⇒2(x+1)2=21−3y22(x+1)2=21−3y2
⇒21−3y2≥0⇒21−3y2≥0
⇒y2≤7

⇒y2≤7

[lquanghng15]

g,x³ - y³ = xy + 8 

<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8 
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8 
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216 
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215 
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5) 

[MoMo123]

Giải các phương trình nghiệm nguyên

a, x² + xy + y² = x²y²

b, (x + 2)⁴ = y³ + x⁴

c, (x – 1)! + 1 = x² và x > 1

d, 5^x = 1 + 2^y

e, 2x² + 4x = 19 - 3y²

g, x³ - y³ = xy + 8

Mình có cách này không biết có được không 

 

a) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})=4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow (2x+y)^{2}=y^{2}(4x^{2}-3)$

 

Vì $(2x-y)^{2};y^{2}$ là số chính phương $\rightarrow 4x^{2}-3=a^{2}\rightarrow (2x-a)(2x+a)=3$

Đến đây lập bảng ước  là được

b) khai triển ra ta được 

$8x^{3}+24x^{2}+32x+16=y^{3}$

Xét $y^{3}-(2x+1)^{3}=8x^{3}+24x^{2}+32x+16-(8x^{3}+12x^{2}+6x+1)=12x^{2}+26x+15>0$

 

$\rightarrow y> 2x+1$

 

bằng phương pháp kẹp như trên, ta có thể cm 2x+3>y vậy y=2x+2

đến đây bạn thay vào giải pt ẩn x là được

c) $(x-1)!=(x-1)(x+1)\rightarrow (x-2)!=x+1$ đến đay thì bạn xét x+1|x-2 rồi xét x bằng mấy là được

 

d)  Ta có TC sau : $a^{n}+b^{n}\vdots a+b$  <=> n lẻ

giả sử y lẻ $\rightarrow 2^{y}+1\vdots 3$mà VT không chia hết 3 -> vô lý 

vậy y chẵn đặt y=2k, ta có 

Đến đây ta có 2 trường hợp 

TH1 x=2m+1$\rightarrow 5.25^{m}-1=2^{y}=4^{k}$

 

k=1 -> m=0(tm)

$k\geq 2,$ ta có $25\equiv 1(mod8 )\rightarrow 25^{m}\equiv 1(mod8 )\rightarrow 5.25^{m}-1\equiv 4(mod 8)$

 

Mà VP | 8 -> ktm vậy k=1, m=0

 

TH2: x=2m, ta có : $5^{2m}-2^{2k}=1\Leftrightarrow (5^{m}-2^{k})(5^{m}+2^{k})=1$

đến đây bạn lập bảng ước ra là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-07-2017 - 11:36

[hungpro2k4]

a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

tại sao lại dc cái này zạy bạn

Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0

[trieutuyennham]

tại sao lại dc cái này zạy bạn

Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0

mình xin đưa ra 1 cách khác

$PT\Leftrightarrow (x+y)^{2}=xy(xy+1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=0 & \\ xy=-1 & \end{bmatrix}$

[toanhoc2017]

Hay